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Dica de Livro do dia,

José de Alencar 
5 minutos

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Planta medicinal


Manuscrito da Materia médica de Dioscórides, mostrando as supostas propriedades medicinais da mandrágora.
 
Planta medicinal é uma planta que contém substâncias bioativas. Muitas destas plantas são venenosas ou tóxicas, devendo ser usadas em doses muito pequenas para terem o efeito desejado. Na realidade, toda planta, mesmo alimentícia, pode ser potencialmente tóxica dependendo da dosagem.
Existe um grande número de plantas medicinais em todo o mundo, usadas desde tempos pré-históricos na medicina popular dos diversos povos. As plantas medicinais são utilizadas pela medicina atual (fitoterapia) em diversos países, incluindo o Brasil. Entretanto, a planta "in natura" ou pré processada utilizada pela população sem recomendação médica é uma prática denominada medicina popular (ou medicina tradicional) e obviamente tem seus riscos, como por exemplo a dificuldade em se estabelecer dose, posologia e, em alguns casos, a verdadeira identidade de algumas espécies. As propriedades medicinais (ou mesmo tóxicas) destas plantas são pesquisadas em laboratórios de empresas farmacêuticas ou de universidades e institutos de pesquisa com o intuito de se identificar as substâncias que lhes conferem as propriedades farmacológicas, ou seja, encontrar os seus princípios ativos. Nestes estudos são utilizados vários modelos, sejam eles "in vitro" ou "in vivo" com animais e, dependendo da etapa, em humanos.
As plantas medicinais podem ser estudadas na forma de extratos (aquosos, etanólicos ou em outros solventes orgânicos) a fim de se investigar seu efeito levando em consideração todas as suas substâncias presentes ou com intuito de se isolar e identificar seus princípios ativos. Tais componentes futuramente podem até vir a se tornar um fármaco. Estas substâncias bioativas na maioria são metabólitos secundários que possuem efeito biológico não apenas em humanos, mas em outros organismos, os quais, dependendo da importância, podem ser sintetizados. De acordo com a legislação brasileira estabelecida pela ANVISA (Agência Nacional de Vigilância Sanitária), os fitoterápicos são obtidos a partir de plantas medicinais. Entretanto, existe rigoroso controle de qualidade e uma forma farmacêutica final (comprimido, xarope, pomada), bula e informações aos pacientes, incluindo o seu registro junto ao órgão.
Exemplos de espécies medicinais:

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Planta_medicinal

...ALIMENTOS QUE AJUDAM A SACIAR A FOME...


Saber o que comer e quando comer é sim sempre muito complicado, principalmente quando se está fazendo uma dieta restrita. Ainda mais quando bate aquela fome, mas a fome de verdade que nos faz até escutar aquele barulho no estômago. Mas estar de dieta não quer dizer e nem pode ser sinônimo de passar fome. Por isso vale a pena conhecer uma lista de alimentos que podem ajudar a driblar a fome e ainda dar mais força para seguir em frente.

ALIMENTOS NEUTROS

Eles podem estar presentes em qualquer tipo de dieta, seja como complemento de uma refeição ou lanches.Saladas de folhas temperadas com limão ou vinagre de maçã: pouco sal e gengibre podem ser incluídos sempre e em qualquer quantidade, as fibras naturais ajudam a saciar a vontade de comer e o tempero ajuda o metabolismo a trabalhar um pouco mais rápido.Sucos zero açúcar e gelatinas diet: não tem calorias o suficiente para atrapalhar dieta alguma e é sempre uma boa opção de lanches e sobremesas, principalmente quando dá aquela vontade de comer um docinho.Chás: só trazem benefícios, principalmente os derivados da Camellia sinensis
Claras de ovo: além de saciar a fome, elas são ricas em proteínas naturais como o colágeno, que são um dos maiores aliados contra a flacidez.

Em dietas balanceadas e variadas a variedade de alimentos que podem ser incluídos é bem grande. Além de nutrir o organismo ajudam a complementar a refeição de maneira que possa esperar a próxima sem correr risco de atacar outras guloseimas. Veja várias sugestões para cada momento de seu dia.

CAFÉ DA MANHÃ

Abacaxi: fruta fibrosa que tem várias vitaminas e minerais importantes para o equilíbrio geral do organismo. Ele mantém o estômago ocupado na digestão por mais tempo, o que segura a fome, assim corre menos risco de cair na armadilha da gula.Aveia: as fibras da aveia se expandem no estômago. Depois, são transformadas numa espécie de gel resistente à digestão, prolongando a saciedade. Se preferir, polvilhe o cereal nas frutas ou no iogurte.Pão integral: devido as fibras dos grãos, deixa você satisfeita com menos comida. As massas integrais têm o poder de manter os níveis de açúcar no sangue mais equilibrados, evitando que a fome volte logo.Ovo: o ovo é fonte de proteína – nutriente que tem uma estrutura molecular complexa, exigindo uma digestão lenta. Por isso, deixa você sem fome por um bom tempo.Queijo branco: como o ovo, o queijo tem proteína e, por isso, sacia bem a fome.




ALMOÇO

Arroz integral: esse tipo de arroz, que vem com a casquinha, leva mais tempo para ser digerido do que o branco. E enquanto o estômago está cheio, você não pensa em comida.

Farelo de trigo: Juntar o farelo de trigo a outros alimentos aumenta o volume – dá impressão de ter uma porção mais generosa no prato. Além disso, o farelo reduz o índice glicêmico da massa e do arroz, e IG baixo é garantia de apetite tranqüilo.Abóbora: tem fobra e demora a ser digerida além de poucas calorias (tem só 33 calorias por 100 gramas)Cenoura: a textura firme da cenoura exige mesmo que você mastigue, mastigue, mastigue… Com isso, o cérebro entende que uma boa quantidade de alimento está sendo ingerida. Além disso, comendo devagar, você consome menos comida nos 20 minutos que seu organismo leva para “desligar” a fome.


JANTAR

Peito de peru: Além de proteína, o peito de peru tem um pouco de gordura (mesmo o light), que, durante a digestão, estimula o corpo a produzir um hormônio, a colescistocinina, que corta a gula. É isso mesmo: para emagrecer a gente precisa de gordura, de boa qualidade, é claro, e não mais do que 10% das calorias diárias.Tofu: esse queijinho (de soja) carrega apenas 40 calorias em 100 gramas, e pode entrar à vontade no seu prato, dando volume à refeição. A dose de proteína, apesar de pouco, também ajuda a domar a fome.

Folhas verdes: são campeãs de fibras, as folhas exigem muita mastigação – ninguém engole uma saladona sem trabalhar muito com os dentes. E a mastigação é um mecanismo fundamental para o cérebro avisar a hora certa de você parar de comer.

LANCHES

Banana: tem fibras e, por isso, forra o estômago. Também carrega ferro, potássio e triptofano – substâncias que dão pique e diminuem a compulsão a comida. Mas, com 90 calorias, em média, não pode ser consumida à vontade.Iogurte: rico em proteína, não só aplaca a fome como evita que ela volte rápido. Se quiser esticar a sensação de saciedade, junte aveia ou linhaça.Barra de cereais: as que têm castanhas, cereais (como a aveia) e frutas secas cortam a fome e dão energia. Cuidado com as versões carregadas de açúcar e sem quase nada de cereais integrais – disparam o índice glicêmico, e lá vem fome.Damasco: desidratado, concentra frutose (açúcar da fruta) e vale por um docinho com apenas 20 calorias por unidade. A sensação de saciedade fica por conta das fibras.Amendoim: a gordura boa do amendoim regula o açúcar no sangue e rende uma sensação de saciedade prolongada, evitando beliscos. Mas não exagere: 10 gramas têm 55 calorias.Biscoito com fibras: é uma opção saudável para driblar a fome que pinta entre uma refeição e outra. Mas, em excesso, engorda.Soja tostada: além das fibras, tem isoflavonas (hormônios naturais), zinco, vitaminas do complexo B, cálcio e potássio, que equilibram os hormônios femininos. E os hormônios, você sabe, influem muito na gula.




BEBIDAS

Suco de limão: o azedinho do limão inibe a vontade de comer algo doce. Isso porque esse sabor satura as papilas gustativas que também estão no comando da fome.

Chá de ervas: chá, em geral, acalma o estômago. Mas se quiser ir direto ao ponto, beba chá de capim-cidreira (reduz a compulsão a comida), verde (acelera o metabolismo, fazendo o corpo queimar gordura), cravo e canela (diminui a fissura por doce).

Café: como acontece com o limão, o sabor forte do café deixa as papilas gustativas “satisfeitas”. É por isso que compensa o doce da sobremesa. Mas cuidado, de acordo com médicos o café deve ser limitado em até 3 xícaras pequenas ao longo do dia e calro com adoçantes.

Água: ela ocupa espaço no estômago, preenchendo momentaneamente aquele “vazio” que faz você sonhar com um biscoito recheado no meio da manhã ou da tarde. Portanto, água para dentro!
Sobremesas

Gelatina: a gelatina é uma proteína, nutriente que demora mais a ser digerido. Além disso, contém grande quantidade de água, o que ocupa o estômago. Com a vantagem de render várias receitas de baixas calorias.
Melancia, essa fruta tem uma quantidade incrível de água e, por isso, sacia muito! Como tem um montão de fibras, exige que a gente fique mastigando por mais tempo. Além disso, você pode comer uma porção generosa já que uma fatia média contém só 50 calorias.
 
Fonte:http://eraumavezagordinha.blogspot.com/2011/02/alimentos-que-ajudam-saciar-fome.html

Elementos básicos em Matemática Financeira


A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. A idéia básica é simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa e empregar alguns procedimentos matemáticos.
Capital: O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em língua inglesa, usa-se Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV.
Juros: Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: simples ou compostos, ou até mesmo, com algumas condições mistas.
RegimeProcesso de funcionamento
SimplesSomente o principal rende juros.
CompostosApós cada período, os juros são incorporados ao Capital, proporcionando juros sobre juros.

Notações comuns que serão utilizadas neste material
CCapital
nnúmero de períodos
jjuros simples decorridos n períodos
Jjuros compostos decorridos n períodos
rtaxa percentual de juros
itaxa unitária de juros (i = r / 100)
PPrincipal ou valor atual
MMontante de capitalização simples
SMontante de capitalização composta


Compatibilidade dos dados
Se a taxa de juros for mensal, trimestral ou anual, os períodos deverão ser respectivamente, mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos de taxas de juros e períodos sejam compatíveis, coerentes ou homogêneos. Situações onde isto não ocorre, serão estudadas à parte e deverão ser feitas conversões de unidades.
Exemplo: Na fórmula
F(i,n) = 1 + i n
a taxa unitária de juros i deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos n, ou seja, se a taxa é i=0,05 ao mês, então n deverá ser um número indicado em meses.


Juros simples
  1. Se n é o numero de periodos, i é a taxa unitária ao período e P é o valor principal, então os juros simples são calculados por:
    j = P i n
    Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por:
    j = 1.250,00 x 0,14 x 4 = 700,00
  2. Se a taxa ao período é indicada percentualmente, substituimos i por r/100 e obtemos a fórmula:
    j = P r n / 100
    Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por:
    j = 1.250,00 x 14 x 4 / 100 = 700,00
  3. Se a taxa é r % ao mês, usamos m como o número de meses e a fórmula:
    j = P r m / 100
    Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2% ao mês são dados por:
    j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 = 1.200,00
  4. Se a taxa é r% ao dia, usamos d como o número de dias para obter os juros exatos (número exato de dias) ou comerciais simples com a fórmula:
    j = P r d / 100
    Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 6 meses (180 dias) à taxa de 0,02% ao dia são dados por:
    j = 1.250,00 x 0,02 x 180 / 100 = 45,00
    Exemplo: Os juros simples exatos obtidos por um capital P=1.250,00 durante os 6 primeiros meses do ano de 1999 (181 dias), à taxa de 0,2% ao dia, são dados por:
    j = 1.250,00 x 0,2 x 181 / 100 = 452,50


Montante simples
Montante é a soma do Capital com os juros. O montante também é conhecido como Valor Futuro. Em língua inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV. O montante é dado por uma das fórmulas:
M = P + j = P (1 + i n)
Exemplo a: Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
Objetivo: M=2P
Dados: i=150/100=1,5; Fórmula: M=P(1+in)
Desenvolvimento: Como 2P=P(1+1,5 n), então 2=1+1,5 n, logo
n = 2/3 ano = 8 meses

Exemplo b: Qual é o valor dos juros simples pagos à taxa i=100% ao ano se o valor principal é P=R$ 1.000,00 e a dívida foi contraída no dia 10 de janeiro, sendo que deverá ser paga no dia 12 de abril do mesmo ano?
Contagem do tempo:
PeríodoNúmero de dias
De 10/01 até 31/0121 dias
De 01/02 até 28/0228 dias
De 01/03 até 31/0331 dias
De 01/04 até 12/0412 dias
Total92 dias
Fórmula para o cálculo dos juros exatos:
j = P r (d / 365) / 100
Cálculo:
j = (1000×100×92/365)/100 = 252,05

Fluxo de caixa
Apresentaremos aqui, apenas alguns elementos sobre fluxo de caixa. O internauta interessado em obter mais detalhes, poderá acessar outro link que construímos sobre Fluxo de caixa. Em nossa Página, existem muitos outros links sobre Matemática Financeira que construímos para dar suporte a este curso.
Fluxo de Caixa é um gráfico contendo informações sobre Entradas e Saídas de capital, realizadas em determinados períodos. O fluxo de caixa pode ser apresentado na forma de uma linha horizontal (linha de tempo) com os valores indicados nos respectivos tempos ou na forma de uma tabela com estas mesmas indicações.
A entrada de dinheiro para um caixa em um sistema bancário poderá ser indicada por uma seta para baixo enquanto que o indivíduo que pagou a conta deverá colocar uma seta para cima. A inversão das setas é uma coisa comum e pode ser realizada sem problema.
Consideremos uma situação em que foi feito um depósito inicial de R$5.000,00 em uma conta que rende juros de 4% ao ano, compostos mensalmente e que se continue a depositar mensalmente valores de R$1.000,00 durante os 5 meses seguintes. No 6º. mês quer-se conhecer o Valor Futuro da reunião destes depósitos.
Para obter o Valor Futuro deste capital depositado em vários meses, usamos o fluxo de caixa e conceitos matemáticos para calcular o valor resultante ou montante acumulado.

Juros compostos
Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante (soma) S obtido pela aplicação de um único valor principal P no instante t=0, à taxa i de juros (por período) durante n períodos.
Exemplo preparatório: Consideremos uma situação hipotética que, em 1994 a correção da caderneta de poupança tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou $100,00 em 01/01/94, poderiamos montar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01/06/94.
TempoDataValor PrincipalJurosMontante
001/01/94100,000100,00
101/02/94100,0050,00150,00
201/03/94150,0075,00225,00
301/04/94225,00112,50337,50
401/05/94337,50168,75506,20
501/06/94506,25253,13759,38
Observamos que os juros foram calculados sobre os Principais nos inícios dos meses que correspondiam aos montantes dos finais dos meses anteriores.
Juros Compostos são juros sobre juros (anatocismo)
A situação apresentada acima, pode ser analisada do ponto de vista matemático, com P=100,00 e i=50%=0,5. Assim:
S1=100(1,5)1 S2=100(1,5)2 S3=100(1,5)3 S4=100(1,5)4 S5=100(1,5)5
Em geral:
Sn = P (1+i)n
onde
SnSoma ou montante
PValor Principal aplicado inicialmente
itaxa unitária
nnúmero de períodos da aplicação
Observação: Relembramos que a taxa e o número de períodos devem ser compatíveis ou homogêneos com respeito à unidade de tempo.

Montante composto
A fórmula para o cálculo do Montante, em função do valor Principal P, da taxa i ao período e do número de períodos n, é dada por:
S = P (1+i)n
Exemplo: Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quanto tempo será necessário para dobrar o capital aplicado através de capitalização composta?
Objetivo: S=2P
Taxa anual: i=150/100=1,5. A fórmula é dada por:
S=P(1+i)n
Solução: 2P=P(1+1,5)n, logo
(2,5)n = 2
Para resolver esta última equação, aplicamos logaritmos a ambos os lados da igualdade, para obter:
n = log(2) / log(2,5) = 0,7564708 de 1 ano

Observação: Tábua de logaritmo imediata
Para obter o logaritmo do número N na base natural, basta trocar N pelo número desejado e escrever:
javascript:Math.log(N)
na caixa branca de seu browser que indica Endereço (Location) desta página. Após obter o resultado, use o botão voltar (back) para continuar os estudos.
Uma forma alternativa é copiar a linha em azul para o Endereço, pressionando a seguir a tecla para obter o resultado.

Fator de Acumulação de Capital (Fator de P para S)
Se i é a taxa ao período, n é o número de períodos, definimos o Fator de Acumulação de Capital ou Fator de P para S, denotado por FAC(i,n) ou FPS(i,n), como:
FAC(i,n) = FPS(i,n) = (1 + i)n
Agora, podemos escrever o montante composto S como o produto do valor Principal P por FAC(i,n):
S = P FAC(i,n) = P FPS(i,n)

Utilidade: O FAC(i,n)=(1+i)n pode ser obtido com uma calculadora simples, dessas que normalmente não executam potências. Digita-se i, soma-se 1, aperta-se o sinal X (de multiplicação) e a seguir tecla-se o sinal de igualdade n-1 vezes.

Existem algumas variações da fórmula do Montante Composto, que estão apresentadas abaixo:
S = P (1 + i)n
P = S (1+i)-n
Uma variação da fórmula de Montante composto é usada na obtenção do Valor Atual P de um capital futuro conhecido S.
P=S(1+i)-n

Fator de Valor Atual
Se i é a taxa ao período, n é o número de períodos, o Fator de Valor Atual ou Fator de S para P ou Fator de Desconto, denotado por FVA(i,n) ou FSP(i,n) como o inverso de FAC(i,n)=FPS(i,n):
FVA(i,n) = FSP(i,n) = (1+i)-n

Utilidade: O FVA(i,n)=(1+i)-n pode ser obtido com uma calculadora simples, dessas que normalmente não executam potências. Digita-se i, soma-se 1, aperta-se o sinal X (de multiplicação) e o sinal = (igual) n-1 vezes para obter FAC(i,n) e a seguir teclamos o sinal de divisão e finalmente o sinal = (igual) para obter o FVA(i,n), que é o inverso do FAC(i,n).

Cálculo de juros Compostos
J = P [(1+i)n-1]
Exemplo: Qual é o valor dos juros compostos pagos à taxa i=100% ao ano se o Principal é R$1.000,00 e a dívida foi contraída no dia 10/01/94 e deverá ser paga em 12/04/94?
Solução: A contagem dos dias corresponde a d=92 dias.
Dúvida: Qual será a fórmula para juros compostos quando a taxa é anual e o período está indicado em uma unidade diferente de 1 ano? A idéia é transformar 92 dias em unidades anuais para obter:
n = 92/365 de 1 ano = ~ 0,252055 = 1/4 ano
Principal: P=1000; Taxa anual: i=100/100=1. A fórmula empregada é:
J = P [(1+i)n-1]
Solução:
J=1000[(1+1)1/4-1]=1000(1,189207-1)=189,21
Teste: Você saberia obter a raiz quarta de um número com uma calculadora que só extrai a raiz quadrada? E a raiz oitava de um número que só extrai a raiz quadrada?

Taxas
Taxa é um índice numérico relativo cobrado sobre um capital para a realização de alguma operação financeira.
Taxas: (Matemática Financeira, Introdução ao Cap.6, José Dutra Vieira Sobrinho: "No mercado financeiro brasileiro, mesmo entre os técnicos e executivos, reina muita confusão quanto aos conceitos de taxas de juros principalmente no que se refere às taxas nominal, efetiva e real. O desconhecimento generalizado desses conceitos tem dificultado o fechamento de negócios pela consequente falta de entendimento entre as partes. Dentro dos programas dos diversos cursos de Matemática Financeira existe uma verdadeira 'poluição' de taxas de juros."
Não importando se a capitalização é simples ou composta, existem três tipos principais de taxas:

Taxa Nominal: A taxa Nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.
Exemplos:
  1. 1200% ao ano com capitalização mensal.
  2. 450% ao semestre com capitalização mensal.
  3. 300% ao ano com capitalização trimestral.

Taxa Efetiva: A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida.
Exemplos:
  1. 120% ao mês com capitalização mensal.
  2. 450% ao semestre com capitalização semestral.
  3. 1300% ao ano com capitalização anual.
Taxa Real: Taxa Real é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

Conexão entre as taxas real, efetiva e de inflação: A taxa Real não é a diferença entre a taxa efetiva e a taxa da inflação. Na realidade, existe uma ligação íntima entre as três taxas, dadas por:
1+iefetiva = (1+ireal) (1+iinflação)

Exemplo: Se a taxa de inflação mensal foi de 30% e um valor aplicado no início do mês produziu um rendimento global de 32,6% sobre o valor aplicado, então o resultado é igual a 1,326 sobre cada 1 unidade monetária aplicada. Assim, a variação real no final deste mês, será definida por:
vreal = 1 + ireal
que pode ser calculada por:
vreal = resultado / (1 + iinflação)
isto é:
vreal = 1,326 / 1,3 = 1,02
o que significa que a taxa real no período, foi de:
ireal = 2%

Aplicação em caderneta de poupança: Se o governo anuncia que a Caderneta de Poupança proporciona um rendimento real de 0,5% ao mês (=0,005), significa que o seu dinheiro deve ser corrigido pela taxa da inflação iinflação, isto é, deve ser multiplicado por 1 + iinflação e depois multiplicado por 1+0,5%=1,005.
Exemplo: Se uma pessoa possuia numa caderneta de poupança o valor de CR$ 670.890,45 no dia 30/04/93 e a taxa da inflação desde esta data até 30/05/93 foi de 35,64% entao ele terá em sua conta no dia 30/05/93, o valor de:
V = 670.890,45 x 1,3564 x 1,005 = 914.545,77

Taxas equivalentes
Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes sistemas de capitalização, produzem o mesmo montante final.
Exemplo: A aplicação de R$1.000,00 à taxa de 10% ao mês durante 3 meses equivale a uma única aplicação com a taxa de 33,1% ao trimestre. Observemos o Fluxo de caixa da situação.
Tomando P=1.000,00; i1=0,1 ao mês e n1=3 meses, seguirá pela fórmula do Montante composto, que :
S1=P(1+i1)3=1000(1+0,1)3=1000.(1,1)3=1331,00
Tomando P=1.000,00; i2=33,1% ao trimestre e n2=1 trimestre e usando a fórmula do Montante composto, teremos:
S2=C(1+i2)1=1000(1+0,331)=1331,00
Logo S1=S2 e a taxa de 33,1% ao trimestre é equivalente à taxa capitalizada de 10% ao mês no mesmo trimestre.

Observação sobre taxas equivalentes: Ao afirmar que a taxa nominal de uma aplicação é de 300% ao ano capitalizada mensalmente, estamos entendemos que a taxa é de 25% ao mês e que está sendo aplicada mês a mês, porque:
i = 300/12 = 25
Analogamente, temos que a taxa nominal de 300% ao ano corresponde a uma taxa de 75% ao trimestre, aplicada a cada trimestre, porque:
i = 300/4 = 75
É evidente que estas taxas não são taxas efetivas.

Cálculos de taxas equivalentes: Como vimos, taxas equivalentes são aquelas obtidas por diferentes processos de capitalização de um mesmo Principal P para obter um mesmo montante S.
Consideraremos ia uma taxa ao ano e ip uma taxa ao período p, sendo que este período poderá ser: 1 semestre, 1 quadrimestre, 1 trimestre, 1 mês, 1 quinzena, 1 dia ou outro que se deseje. Deve ficar claro que tomamos 1 ano como o período integral e que o número de vezes que cada período parcial ocorre em 1 ano é indicado por Np.
Exemplo: 1 ano = 2 semestres = 3 quadrimestres = 4 trimestres = 12 meses = 24 quinzenas = 360 dias.
A fórmula básica que fornece a equivalência entre duas taxas é:
1 + ia = (1+ip)Np
onde
iataxa anual
iptaxa ao período
Npnúmero de vezes em 1 ano

Situações possíveis com taxas equivalentes
FórmulaTaxaPeríodoNúmero de vezes
1+ia = (1+isem)2isemsemestre2
1+ia = (1+iquad)3iquadquadrimestre3
1+ia = (1+itrim)4itrimtrimestre4
1+ia = (1+imes)12imesmês12
1+ia = (1+iquinz)24iquinzquinzena24
1+ia = (1+isemana)24isemanasemana52
1+ia = (1+idias)365idiasdia365

Exemplo: Qual será a taxa efetiva que equivale à taxa de 12% ao ano capitalizada mês a mês?
Vamos entender a frase: "12% ao ano capitalizada mês a mês". Ela significa que devemos dividir 12% por 12 meses para obter a taxa que é aplicada a cada 1 mês. Se estivesse escrito "12% ao ano capitalizada trimestralmente" deveriamos entender que a taxa ao trimestre seria igual a 12% dividido por 4 (número de trimestres de 1 ano) que é 3%.
Vamos observar o fluxo de caixa da situação:
Solução: A taxa mensal é i1=12%/12=1%=0,01, assim a taxa efetiva pode ser obtida por
1+i2 = (1,01)12 = 1,1268247
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i2 = 0,1268247 = 12,68247%
Observação: Se iinflação=0, a taxa real equivale à taxa efetiva.
Exemplo: Qual é a taxa mensal efetiva que equivale à taxa de 12% ao ano? Neste caso, a fórmula a ser usada é:
1+ia = (1 + imes)12
Como ia=12%=0,12 basta obter i(mes) com a substituição dos valores na fórmula acima para obter:
1,12 = [1 + i(mes)]12
Existem outras maneiras para resolver esta equação exponencial mas aplicaremos o logaritmo na base 10 a ambos os lados da igualdade para obter:
log(1,12) = 12 log[1+i(mes)]
log(1,12)/12 = log[1 + i(mes)]
0,04921802267018/12 = log[1 + i(mes)]
0,004101501889182 = log[1+i(mes)]
assim
100,004101501889182 = 10log[1+i(mes)]
Desenvolvendo a potência obtemos:
1,009488792934 = 1 + i(mes)
0,009488792934 = i(mes)
i(mes) = 0,9488792934%
Se você não estiver lembrando ou tem interesse em estudar o assunto, o link Logaritmos nesta mesma Página, possui coisas interessantes sobre o assunto.
Observação: Interprete os últimos exemplos com muito cuidado!

Descontos
Notações comuns na área de descontos:
DDesconto realizado sobre o título
AValor Atual de um título
NValor Nominal de um título
iTaxa de desconto
nNúmero de períodos para o desconto
Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.
D = N - A
Há dois tipos básicos de descontos: Comerciais (por fora) ou Racionais (por dentro).

Tipos de descontos
Descontos simples são obtidos com cálculos lineares, mas os Descontos compostos são obtidos com cálculos exponenciais.

Desconto Simples Comercial (por fora): O cálculo deste desconto é análogo ao cálculo dos juros simples, substituindo-se o Capital P na fórmula de juros simples pelo Valor Nominal N do título.
Desconto por foraJuros simples
D = N i nj = P i n
N = Valor NominalP = Principal
i = taxa de descontoi = taxa de juros
n = no. de períodosn = no. de períodos
O valor atual no desconto por fora, é calculado por:
A = N-D = N-N.i.n = N(1-i.n)

Desconto Simples Racional (por dentro): O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples, substituindo-se o Capital P na fórmula de juros simples pelo Valor Atual A do título.
O cálculo do desconto racional é feito sobre o Valor Atual do título.
Desconto por dentroJuros simples
D = A i nj = P.i.n
N = Valor AtualP = Principal
i = taxa de descontoi = taxa de juros
n = no. de períodosn = no. de períodos
O valor atual, no desconto por dentro, é dado por:
A = N / (1 + i n)

Desconto Comercial composto (por fora): Este tipo de desconto não é usado no Brasil e é análogo ao cálculo dos Juros compostos, substituindo-se o Principal P pelo Valor Nominal N do título.
Desconto composto por foraJuros compostos
A = N(1-i)nS = P(1+i)n
A = Valor AtualP = Principal
i = taxa de desconto negativai = taxa de juros
n = no. de períodosn = no. de períodos
Apenas para fins didáticos, iremos obter a fórmula para o cálculo deste desconto. Ela é obtida por aplicações repetidas do desconto simples para 1 período.
Para n=1, o desconto composto por fora funciona como o desconto simples por fora, logo:
A1 = N(1-i)
onde A1 é o valor atual do título com valor nominal N. Para n=2, devemos reaplicar o mesmo processo, substituindo agora N por A1, para obter A2, isto é:
A2 = A1(1-i) = N(1-i)2
Por este raciocínio, temos que, para cada número natural n:
An = N(1-i)n
Esta fórmula é similar à formula do montante composto, dada por:
S = P(1+i)n

Desconto Racional composto (por dentro): Este tipo de desconto é muito utilizado no Brasil.
Como D = N - A e como N = A(1 + i)n , então
D = N-N(1+i)-n = N.[1-(1+i)-n]
O melhor estudo que se pode fazer com o desconto racional composto é considerar o Valor Atual A como o capital inicial de uma aplicação e o Valor Nominal N como o montante desta aplicação, levando em consideração que as taxas e os tempos funcionam de forma similar nos dois casos.

Exemplo a: Qual é o desconto racional composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de n=5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês.
Solução:
D = 10.000,00 [(1,035)5-1]/1,0355 = 1.580,30

Exemplo b: Uma empresa emprestou um valor que deverá ser pago 1 ano após em um único pagamento de R$ 18.000,00 à taxa de 4,5% ao mês. Cinco meses após ter feito o empréstimo a empresa já tem condições de resgatar o título. Se a empresa tiver um desconto racional composto calculado a uma taxa equivalente à taxa de juros cobrada na operação do empréstimo, qual será o valor líquido a ser pago pela empresa?
Dados: Valor nominal: N=18.000,00; taxa mensal: i=4,5%=0,045
Número de períodos para o desconto: n=12-5=7
Fórmula: D = N.[(1+i)n-1]/(1+i)n

Financiamento pelo Sistema Price
No estudo do financiamento de um bem de consumo, percebe-se que a Matemática Financeira é muito mais útil no nosso cotidiano do que outras "matemáticas". Aqui se vê a força do estudo de sequências geométricas (PG), fato que não é possível explicitar facilmente a alunos de níveis elementares. No entanto, praticamente todos os indivíduos estão envolvidos com compras de bens de consumo no seu dia-a-dia e este ponto se torna fundamental pois transforma o estudo de Progressões Geométricas em algo extremamente útil.
O sistema Price (Richard Price), também chamado Sistema Francês (pois foi a França o primeiro país que utilizou este sistema do ponto de vista comercial), corresponde a um financiamento onde todos os pagamentos sao iguais.
A idéia essencial neste contexto é construir um fluxo de caixa e descobrir o Valor Atual ou Valor Presente de uma série uniforme de pagamentos.
Antes de continuar, iremos mostrar uma situação para identificar o que está escondido sob os cálculos de um financiamento.
Exemplo: Suponhamos que uma pessoa compre um carro para pagar em 4 prestações mensais consecutivas e iguais de R$8.000,00, sem entrada e com taxa de 10% ao mês. Qual será o Valor Atual (real) deste carro?
Fluxo de caixa do problema
O que se deve fazer é calcular o valor atual de cada prestação e realizar a soma desses valores para obter o Valor Atual do bem financiado.
A1 = 8000/(1+0,1)1
A2 = 8000/(1+0,1)2
A3 = 8000/(1+0,1)3
A4 = 8000/(1+0,1)4
Assim o Valor Atual será a soma dos valores atuais parciais
A = 8000.(1,1-1 + 1,1-2 + 1,1-3 + 1,1-4)
que pode ser escrito como:
A = 8000 x 3,169865435 = 25.358,92
que é o valor à vista que custa o carro.
Um fato curioso é o aparecimento da expressão:
K = 1,1-1 + 1,1-2 + 1,1-3 + 1,1-4
que representa a soma dos termos de uma sequência geométrica (PG) com 4 termos.
Na sequência, analisaremos a situação geral quando temos n prestações num modelo semelhante, considerando agora um financiamento cujo Valor Atual A na data inicial (tempo=0) será pago em n prestações iguais a R ao final de cada um dos n meses seguidos, a taxas mensais iguais a i.
Fluxo de caixa do problema
O problema é similar ao anterior e pode ser resolvido do ponto de vista matemático, como :
A = R[(1+i)-1+(1+i)-2+...+(1+i)-n]
Evidenciando o termo (1+i)-n, segue que:
A = R[1+(1+i)1+...+(1+i)n-1] / (1 +i)n
e o termo dentro dos colchetes corresponde à soma dos n primeiros termos de uma PG cujo primeiro termo é igual 1 e cuja razão é igual a (1+i).
A fórmula abaixo é a expressão matemática procurada por tantas pessoas para saber como são realizados os cálculos de taxas de juros em financiamentos.
Esta não é uma expressão matemática simples! Quando se conhece a taxa i, o número de períodos n e o valor de cada prestação R é bastante fácil obter o Valor Atual A.
Quando conhecemos o Valor Atual (preço à vista) A, Prestação R e Número de períodos n, não é fácil obter a taxa de juros porque além de ser matematicamente difícil, o governo, as empresas e financeiras em geral, embutem muitas outras taxas a títulos diversos que mascaram o valor real da taxa!
Esta fórmula matemática pode ser escrita como:
A = R FVAs(i,n)
onde FVAs é o Fator de Valor Atual para uma série uniforme, definido por:
Esta é a fórmula utilizada nas tabelas financeiras que encontramos no comércio em geral. Através desta fórmula podemos obter a taxa de um financiamento em prestações com pagamentos iguais.
Para o próximo exemplo, vamos admitir que o dono de uma loja te garantiu o valor certo para a taxa ao período, o que eu não acredito em geral.
Para se calcular o valor da prestação R de um bem cujo preço à vista é A e será pago em n prestações iguais sem entrada, à taxa i ao período, sendo que a primeira prestação será paga no final do primeiro período, divide-se o valor atual A pelo FVAs(i,n), isto é:
R = A / FVAs(i,n)
Exemplo: Determinar a prestação R da compra de uma geladeira que custa à vista A=$1.000,00 e que será paga em 12 meses, sem entrada, com um taxa de 5% ao mês.
Para realizar estes cálculos de uma forma mais simples, acesse nesta mesma página o link Prestação mensal em um financiamento.

Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/curso/curso.htm

Climas do Brasil

Equatorial, tropical , tropical de altitude , tropical atlântico ou tropical úmido, subtropical
 e semi-árido, informações sobre os diferentes tipos de climas, geografia do Brasil

Entendendo o clima

O extenso território brasileiro, a diversidade de formas de relevo, a altitude e dinâmica das correntes e massas de ar, possibilitam uma grande diversidade de climas no Brasil. Atravessado na região norte pela Linha do Equador e ao sul pelo Trópico de Capricórnio, o Brasil está situado, na maior parte do território, nas zonas de latitudes baixas -chamadas de zona intertropical-  nas quais prevalecem os climas quentes e úmidos, com temperaturas médias em torno de 20 ºC.
 A amplitude térmica - diferenças entre as temperaturas mínimas e máximas no decorrer do ano - é baixa, em outras palavras: a variação de temperatura no território brasileiro é pequena.
Os tipos de clima do Brasil 

Para classificar um clima, devemos considerar a temperatura, a umidade, as massas de ar, a pressão atmosférica, correntes marítimas e ventos, entre muitas outras características. A classificação mais utilizada para os diferentes tipos de clima do Brasil assemelha-se a criada pelo estudioso Arthur Strahler, que se baseia na origem, natureza e movimentação das correntes e massas de ar. 
 De acordo com essa classificação, os tipos de clima do Brasil são os seguintes: 
Clima Subtropical: presente na região sul dos estados de São Paulo e Mato Grosso do Sul, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Caracteriza-se por verões quentes e úmidos e invernos frios e secos. Chove muito nos meses de novembro à março. O índice pluviométrico anual é de, aproximadamente, 2000 mm. As temperaturas médias ficam em torno de 20º C. Recebe influência, principalmente no inverno, das massas de ar frias vindas da Antártida.

Clima Semi-árido: presente, principalmente, no sertão nordestino, caracteriza-se pela baixa umidade e pouquíssima quantidade de chuvas. As temperaturas são altas durante quase todo o ano.

Clima Equatorial: encontra-se na região da Amazônia. As temperaturas são elevadas durante quase todo o ano. Chuvas em grande quantidade, com índice pluviométrico acima de 2500 mm anuais.

Clima Tropical: temperaturas elevadas (média anual por volta de 20°C), presença de umidade e índice de chuvas de médio a elevado.

Clima Tropical de altitude: ocorre principalmente nas regiões serranas do Espirito Santo, Rio de Janeiro e Serra da Mantiqueira. As temperatura médias variam de 15 a 21º C. As chuvas de verão são intensas e no inverno sofre a influência das massas de ar frias vindas pela Oceano Atlântico. Pode apresentar geadas no inverno.

Clima Tropical Atlântico (tropical úmido): presente, principalmente, nas regiões litorâneas do Sudeste, apresenta grande influência da umidade vinda do Oceano Atlântico. As temperaturas são elevadas no verão (podendo atingir até 40°C) e amenas no inverno (média de 20º C). Em função da umidade trazida pelo oceano, costuma chover muito nestas áreas.
Curiosidades:

- A ciência que estuda o clima e o tempo é o ramo da Geografia conhecido como climatologia.
- As mudanças climáticas têm provado, na atualidade, o derretimento das calotas polares e a intensificação do processo de desertificação. 

Fonte: Sua Pesquisa
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